你说的能量特征值是什么意思？

我们必须用新的东西来代替传统的观点，即哈密顿量是位置和动量的函数。量子力学的基本思想是，哈密顿量和经典力学的其他量，比如坐标q或者动量p，现在都变成算符了。这是科学界有史以来提出的最大胆的想法之一，我们想详细讨论一下。

这是一个简单的想法，即使乍一看似乎很抽象。我们必须把清算者(一个数学运算)和它所作用的对象(一个函数)区分开来。举个例子，我们把d/dx表示的导数作为数学的“算符”，假设它作用于一个函数，比如x2。这个操作的结果是一个新函数，在本例中是“2xx”。然而，一些函数在计算导数时有一个特殊的性质。比如“e3x”的导数是“3e3x”:这里我们回到原函数，只乘以一个数——这里是3。一个只有在给定算符作用后才恢复的函数叫做这个算符的“本征函数”，算符作用后乘以本征函数的数就是这个算符的“本征值”。

所以，对于每个算子，都有一个集合，有一个数值“库”与之对应。这个集合形成了它的“光谱”。当特征值形成离散序列时，谱是“离散的”。比如有一个算子，它的特征值都是整数0，1，2，…频谱也可以是连续的——例如，当它由0到1之间的所有数字组成时。

量子力学的基本概念由此可以表述为:经典力学中的所有物理量在量子力学中都有一个算符，这个物理量可以取的值就是这个算符的本征值。重要的是，现在物理量的概念(用算符表示)和它的量的概念(用算符的本征值表示)是有区别的。特别地，能量现在用哈密顿量表示，能级-能量的观测值将由这个算符对应的本征值表示。