矩阵的对角化:线性变换和特征向量

对角化矩阵是通过一系列线性变换，将原矩阵简化为更容易理解和处理的对角矩阵。我们需要找到一个可逆的平方p，使得M=PDP-1。

特征向量和对角化

一个矩阵可以对角化当且仅当它有n个线性不相关的特征向量。特征向量是指在线性变换下只伸缩不改变方向的向量。通过求解特征向量，我们可以得到对角化的矩阵。

对角矩阵的定义

对角矩阵是指只在主对角线上有非零元素的矩阵。对角矩阵的特点是计算简单，易于处理。通过对角化，可以将原矩阵转化为对角矩阵，从而更好地理解和处理矩阵。