论数学家阿贝尔的人格与事业的关系(重点:他在数学研究和事业发展的成败上的经验教训)
亚伯是公元19世纪出现在挪威的最伟大的数学家。他一生都在贫困的环境中奋斗。在他出生的那一天，他希望有一个固定的职业，这样他就可以安定下来做研究，他希望娶一个他爱的女孩。但命运似乎与他作对，他所有的期望都落空了。最后肺病夺去了他的生命，他26岁就去世了！
名词（noun的缩写）H.Abel出生在一个大家庭，有七个兄弟姐妹，他的父亲是挪威芬多一个小村庄的贫穷牧师。亚伯是家里的老二。小时候哥哥是父亲教识字的，小学教育基本都是父亲教的，因为他们没有钱像别人一样请家教。
在13岁时，他和他的兄弟被送到了基督教(后来的挪威奥斯陆)的一所天主教学校。这是一所古老的学校。一些官员把他们的孩子送到这里学习，还有一些奖学金给那些付不起学费的人。亚伯也获得了一点奖学金。
阿贝尔入校的时候，学校的标准已经降低了，因为这里刚刚成立了一所新的大学，大部分好老师和有经验的老师都调到大学去教书了，学校里只剩下穷老师和新老师。前一两年，他们兄弟成绩还不错，还拿过图书奖。但是后来老师枯燥的教学方式和高压手段让哥哥成绩下降，更糟糕的是哥哥变得紧张。最后，他无法学习，不得不被送回家，然后他就变坏了，一辈子什么都做不了。
1817发生的一件事，可以说是阿贝尔人生的转折点。数学老师是个粗鲁的家伙，喝起酒来像瓶酒。他经常嘲笑成绩不好的学生，还经常惩罚他们。一名学生受了重伤，最后病倒死亡。在许多人向学校当局抗议后，这位老师被解雇了，由一位比阿贝尔大七岁的非常年轻的老师伯恩特·迈克尔·霍尔姆-博伊取代。
洪博一学的是一些纯数学，给挪威著名天文学家Chrisoffer Hansteen做过助教。他对中学数学课非常熟悉。与以往的老师不同，他采用一种新颖而不灵活的教学方法:他采用一种让学生发挥独立工作能力的教学方法，并鼓励他们解决一些适合他们的数学问题。
亚伯非常喜欢新老师。他发现数学不像以前那么枯燥了，他很庆幸自己能解决一些同学解决不了的问题。第一年年末，洪博一在学生报告中批评阿贝尔是“一个优秀的数学天才”。
阿贝尔对数学的热情越来越高。洪堡鼓励他，给他一些特别的问题，并把他在大学里学过的课本借给他。洪博一后来回忆说:“从那时起，阿贝尔迷上了数学，他以惊人的热情和速度向这门科学进军。在很短的时间内，他学会了大部分的初等数学。在他的要求下，我私下教他高等数学。不久后，他阅读了法国数学家泊松的著作和德国数学家高斯的著作，尤其是拉格朗日的著作。他已经开始研究数学的几个分支。”
对于一个16岁的孩子来说，小说和诗歌已经不能吸引他的兴趣了。他只去图书馆找纯数学和应用数学的书:牛顿的书，天文学的书，达朗贝尔的力学书。他在一本大书上写下了他的一些研究。这时他发现欧拉对于二项式定理只证明了有理数的指数，于是给出了所有一般情况的证明。
他在学校和同学相处的很好，并没有因为老师对他的表扬而骄傲自大。由于他身体不好，脸色苍白，衣服破旧得像个干了很久的裁缝，同学们都给他起了个绰号叫“裁缝亚伯”。
敢于开始解决难题
在他中学的最后一年，他开始考虑当时著名的数学问题五次方程的通解。
一元四次方程的求根公式是16世纪的一个热点问题，由意大利数学家费罗、塔尔塔利亚、卡迪诺和费拉里解决。
然而，在接下来的几百年里，数学家们摸索出了求五次或更高次方程根的一般公式。条件是这个公式用几次加、减、乘、除、开的代数运算和方程的系数来表示。但是没有人能成功。
阿贝尔想了一会儿，他认为他得到了答案，但是老师洪堡听不懂，他也不知道哪里出了问题。他带着它去大学见他的教授，在挪威没有人能理解他的东西。当时北欧只有丹麦的数学水平较高，于是汉斯丁教授把自己的手稿寄给了丹麦著名数学家德根，希望由丹麦科学院出版。
达根教授看不出阿贝尔的论证有什么问题，但从他的经验来看，他知道过去一些伟大的数学家解决不了这个问题，这个问题也不会这么容易解决。他让阿贝尔用一些实际例子来说明他的方法。他在给汉斯·克里斯蒂安教授的回信中说，即使阿贝尔的结果被证明是错误的，也说明他是一个有数学天赋的人。他建议:“专注于一门对分析和力学会有很大影响的数学，我建议学习椭圆积分。一个勤奋而有才华的研究者不会局限于具有美好性质的功能，而是会找到麦哲伦海峡，进入分析的浩瀚海洋。”
达根建议阿贝尔研究以下函数的性质。
前者出现在求解单摆的运动微分方程，后者出现在求椭圆的弧长。达根的建议是真诚和建设性的。阿贝尔后来验证了实际的例子，证明他的发现是错误的。
然而，洪堡特先生在研究结束时的报告中批评了阿贝尔:“一个数学天才...如果他活着，他可能会成为一名伟大的数学家。”
洪堡本人在数学方面毫无建树，但他对科学的贡献是发掘了阿贝尔的数学天赋。并成为他忠实的朋友，给他很多帮助。阿贝尔去世后，洪还收集并发表了他的研究成果。
没钱上大学。
1820他18岁，父亲去世。家里没有什么财产，母亲仅有的一点退休金养了几个孩子。最小的弟弟才6岁，但是大哥精神不正常，不能工作，只能靠妈妈照顾。他瘦弱的肩膀要承担家庭的重担。他爱他的兄弟姐妹，希望他们能读些书。但是这样的少年在当时贫穷的挪威能找到什么呢？
洪博一希望他能上大学，找到他以前的一些教授，希望能帮助这位“有前途的青年数学家”。那时候大学里没有奖学金和助学金，只是在宿舍里给比较穷的人提供一两个免费的房间。亚伯写信给大学当局，询问道:“我父亲去世了，除了我之外，我母亲还要照顾另外五个孩子。那样的话，她就不能给我任何帮助了。”我希望得到一个免费的宿舍。教授朋友筹钱供他读书，经济有点来源。他也很幸运地得到了一个免费的宿舍，他也允许他的弟弟和他住在一起。
阿贝尔非常感谢那些把一部分薪水花在他生活和学习上的教授们。他经常去他们家，尤其是汉森教授的妻子，她像她的母亲和姐姐一样关心他。
在大学里，他必须首先获得初级学位，然后他才能自由地学习他感兴趣的东西。他将在一年后获得这个学位。那时候大学里没有高等数学，后来他回想起来，对他也有好处。他可以不受束缚地自己阅读他喜欢的数学。
亚伯在大学和镇上都很有名。人们知道:“一个天才，教授为他的阅读买单。”然而，他很谦虚，从不在朋友间夸耀自己的才华。他有些方面不成熟，但也不是完全不懂人情世故。他是一个非常友好的人，愿意帮助他的朋友。
1823年，汉斯·克里斯蒂安教授创办了一份新的科学杂志。阿贝尔用挪威语写了一篇关于函数方程的文章。他的第二篇文章是考虑力学问题，研究重力场作用下质点在一条曲线上的运动。这篇文章在数学史上非常重要，因为它第一次给出了积分方程的解。但是，当时并没有被其他数学家所重视。
1822-1823年冬天，他在大学里写了一篇很长的论文准备发表，可惜手稿丢失了。
教天文学的拉斯穆森教授给了阿贝尔一笔钱，让他在1823的夏天去哥本哈根见达根，希望他能在外面见识见识，开阔眼界。从丹麦回来后，阿贝尔重新考虑了一元五次方程的解法。这样一来，解决了几百年的问题终于得到了正确的解决:无法用+、-、×、⊙、方程的系数等代数运算来表示五次方程的根的通解。这个结果是意大利数学家Paolo Ruffini(1765-1822)在1799年得到的，但他的证明不够完整，但现在上述结果在数学上被称为Abel-Ruffini定理。
亚伯认为这个结果非常重要，所以他在当地的印刷厂印刷了他的论文。为了让更多的人知道论文是用法语写的，但是因为他穷，为了降低印刷成本，他把成果缩减为6页的小册子。
然后我很有信心地把这本小册子寄给了外国数学家，包括当时德国著名的老数学家高斯，希望能得到一些回应。不幸的是，这篇文章太简洁了，没人能看懂。高斯收到这本小册子的时候，觉得不可能在这么短的篇幅内证明这个举世闻名的问题——包括他还无法解决的问题，所以他甚至懒得用刀子切开书页看内容，就把他放到了他的其他书里。
亚伯的工作就这样被忽略了。
询问留学事宜。
阿贝尔毕业了，却没有地方教书。他不能再靠朋友们的捐款生活了。他订婚了。上次他在丹麦时，被一个朋友拉去参加一个舞会。当他看到一个女孩时，他有点喜欢她，所以他请她跳舞。他们停止跳舞不到2分钟，互相嘲笑:两个人都不知道怎么跳舞。
女孩的名字叫克里斯汀·坎普，穷人的女儿，但她很独立，在别人家做家庭教师和缝纫。她并不漂亮，但亚伯爱上了她的纯洁和善良。当我回到挪威时，我介绍她在奥斯陆附近的一个小镇工作，并和她订婚。没有钱我们怎么活？
他向政府申请旅行奖学金，这样他就可以在国外做两年的研究。希望回来后环境能改善，他能找到正式工作。
1825年，他和朋友离开挪威，去了汉堡，在柏林住了6个月。这段时间是他一生中最快乐的时光。他和朋友住在公寓里，恰好和德国著名哲学家黑格尔是邻居。这群年轻人周末只是逛逛博物馆、名胜古迹、剧院或者野餐，晚上有时还会喝酒聊天，这对于喜欢在晚上安静学习的黑格尔来说是一件很讨厌的事情。有一天他忍不住去找楼主打听这个班是谁。房东说:“是一群年轻的挪威学生。”黑格尔说:“啊！我以为是一群俄罗斯熊。”
阿贝尔在德国认识了著名工程师克勒(a . l . Crelle 1780-1855)。克勒从事一些公路铁路建设，但业余时间喜欢阅读和写数学文章。他的数学是自学的。阿贝尔知道他是数学爱好者就去找他，但因为德语结结巴巴，克勒一开始没听出他的来意，猜测他想成为城里一所商学院的学生。最后阿贝尔失望地说:“NiX考试(正确的德语是nicht)不是数学。”
克勒后来认识了阿贝尔。他对这个年轻人有些了解，也很喜欢他。虽然他没有完全理解亚伯的工作，但他认为它在数学中很重要。克勒觉得德国没有一本数学杂志的出版，对数学的发展没有太大的推动作用。他想出一本纯数学和应用数学的杂志，拉贝尔写了手稿。亚伯赞成他的计划，并答应写一份手稿。
克勒的数学杂志:Journal Fur Die Reine und Angewande Mathematick(纯粹与应用数学杂志)出版于1826，至今仍是世界著名的数学杂志。它的第一卷发表了阿贝尔的五篇重要文章。
阿贝尔没有去德国的哥廷根找高斯。也许他觉得这位伟大的数学家很难接近，很有帮助。因为他之前的作品都寄给他了，但是一点回复都没有。)
1826年7月，他离开德国前往法国。在巴黎期间，他发现很难与法国数学家谈论他的研究成果，因为他们年纪太大了，已经不再关注年轻人的工作。泊松忙于他的热、电和概率论。傅立叶和安培研究电学。当时，74岁的勒让德研究数论、几何、大地测量和天文学，但他接受新的数学思想的能力很低。阿贝尔认为纯数学的权威柯西是复变函数论的创始人，但他是保皇派，极端反动自私，其他数学家都不喜欢他。
在巴黎感到孤独的阿贝尔给挪威的洪堡写了一封信:“总之，我不喜欢法国人和德国人。法国人对陌生人很沉默，很难接近他们，我不希望那样。他们每个人都只关心自己的工作，不照顾别人。每个人都想教别人，却不想学。绝对的自私支配一切。.....每个人都只想到自己，却可以自己发明理论上的东西。这是他们的想法。所以你可以理解新手很难注意！”
在法国时，阿贝尔希望他的一篇长论文能在法国科学院发表，他把它交给了勒·让。乐朗不太能理解，就交给柯西了，但是这个“朝富门去，黄昏肥马尘”的家伙并没有注意这个东西，只是随便翻了翻，扔在一个角落里。
阿贝尔的论文是一部重要的数学著作。他盼望消息很久了，可是一点消息也没有，最后只好失望而归。当他回到柏林时，他生病了。他不知道自己得了肺结核。他想可能是在法国的孤独生活让他变得软弱。
前途暗淡。回家吧。
帮助阿贝尔前往丹麦的老教授拉斯姆森在1825年底退休。奥斯陆大学将雇人接替他的工作。只有两个人可以应付:一个是阿贝尔，一个是他的老师洪博一。
汉斯·克里斯蒂安教授在考虑候选人时是最果断的。他知道洪博一不是数学方面的人才，但他从教八年，长期的忠诚对他地磁测量有帮助。如果阿贝尔得到这个位置，洪博一在大学就没有机会了。汉斯·克里斯蒂安想在西伯利亚测量两年地球重力场和电磁场。他可以把自己的教职让给阿贝尔，两年后情况好转时，他可以要求政府为阿贝尔另设一个职位。他认为这样的安排是最好的，于是把拉斯姆森的位置让给了洪博一。但没想到阿贝尔没有财产。这个决定让Abel回来的时候根本没有工作！
当亚伯得知他的老师在国外被选为教授而不是他时，他有点难过。在一封写给未婚妻的信中，他说婚期有些遥远，虽然他说他有多爱她，但是没有钱他们怎么生活？“爱喝个够”只是这个现实世界里的一个幻想！
阿贝尔5月底回到奥斯陆1827。他不仅没有钱，而且还欠朋友一些钱。他哥哥以他的名义借了一些钱，他必须偿还。大学给了他一些奖学金，但太少了，无法生活和还债。为了还清债务，他不得不通过汉斯·克里斯蒂安教授和洪博一的担保向银行借款。
亚伯重操旧业，做学生教师。从小学生到准备上大学的学生，从德语、法语到初等数学。德国的克勒非常了解阿贝尔的情况。他想在柏林为这位善良的天才找到一个永久的职位。他寄希望于一所新建的技术学院。他想通过他对普鲁士政府的影响让亚伯得到这份工作。
在离开西伯利亚之前，汉斯·克里斯蒂安教授向他任教的军事学院推荐了阿贝尔，接替了他在力学和理论天文学方面的位置。幸运的是，阿贝尔被批准了，他可以得到汉斯丁教授三分之二的工资，这对他来说是一件重要的事情。他可以安心地写椭圆函数理论的著作了。
欧拉首先确定了椭圆函数。可以看作是三角函数的推广，但它有特殊的性质:三角函数只有一个实周期(周期2π，如Sin(2π+x)=Sinx)，指数函数lx只有一个虚周期(这个周期是2π)，但椭圆函数f(u)有双周期性，即有两个复数m和n，使得f (u) = f (u+)。这一性质早在1800年就被德国数学家高斯发现，但没有发表。在1827和1828年之间，阿贝尔在这个领域的工作发表在克勒经营的杂志上，与此同时，德国一位年轻的犹太数学家C.G .雅可比也在德国的杂志上发表了同样的结果。起初，高斯非常生气，认为这些人剽窃了他的这些知识并发表了，但在详细阅读了阿贝尔的文章后，他认为阿贝尔会发表。
阿贝尔的身体越来越虚弱。1828的夏天，他生病了，发烧，咳嗽。他在朋友面前很乐观，但是一个人的时候就觉得很压抑，前途真的很黯淡。
他不知道法国的勒让非常欣赏他的工作，知道他的困境后，他亲自写信给瑞典国王，要求为本世纪的天才谋得一个职位。勒让写信给他，称赞他的工作的完善和进步。阿贝尔非常高兴，回信说:“当我看到我的工作值得本世纪最伟大的数学家之一关注时，这是我一生中最快乐的时刻之一。”他还说，他想发表他正在写的数学文章，但遗憾的是没有出版商愿意冒险发表，他自己也没有钱。
1828年圣诞节快到了，亚伯被邀请去弗罗兰度假，他的未婚妻在那里工作。挪威的冬天很冷。他穿上了所有的衣服，但还是觉得冷。他咳嗽，发抖，胸口难受，但在朋友和爱人面前，他假装没事，经常开玩笑来掩饰自己的不适。
雪中送炭，为时已晚
德国的克勒非常关心和同情阿贝尔的处境。他试图为阿贝尔弄些钱，作为在他的数学杂志上发表文章的“报酬”，以减轻阿贝尔的精神负担。并经常给他写信鼓励他，告诉他年轻的德国数学家雅各比的工作。当他知道阿贝尔有一本关于椭圆函数的书，但他没钱出版时，他建议阿贝尔寄给他，他会在他的杂志上全部发表，不管论文有多长。
当他收到亚伯的回信时:“...我已经病了一段时间，我被迫躺在床上。我真的很想工作，但即使我现在康复了，我的医生也警告我，任何担心都会对我造成很大的伤害。”克勒心里很难过。他觉得那些凌驾于他之上的官员对学术人才的招募太过冷漠，拖拖拉拉，令人发指。
在圣诞节和新年之间，他尽力为阿贝尔的工作奔走和写信。他得到了著名科学家亚历山大·冯·诺伯特的支持，并收集了高斯和勒·让称赞阿贝尔工作的信件。他还以挑衅的方式给教育部长写信:“亲爱的先生，我希望您能尽快批准阿贝尔的事业。现在这位伟大的天才出名了，他可能会受雇到别处工作。我刚刚得到消息，丹麦哥本哈根的大学要聘用他，所以他不会在这里任职。”
1829年4月8日，克勒高兴地给阿贝尔写信:“我从教育部负责人那里得知，你肯定有工作了。.....我想让你尽快知道这个好消息。我相信你现在不用担心了。你属于我们，安全无虞。我很高兴，好像我得到了这份工作。你可以准备来这里的旅程。……"
但克勒并不知道阿贝尔的病情从3月份开始恶化。他不仅胸痛，还吐血。他经常咳嗽，身体非常虚弱，所以他不得不一直呆在床上。有时他想做一些数学，但他不能开始写作。有时他处于昏迷状态。他似乎生活在过去。他谈到他的贫穷。他谈到了黑斯廷斯夫人对他的亲切关怀。
4月5日晚上，他觉得很难受，直到第二天凌晨和中午才好转。下午，他的未婚妻克里斯汀守候在他的床边。亚伯在与死亡作斗争，他的头脑有点混乱:“...我想活下去！我还有很多工作要完成。照顾好你的妈妈，弟弟和妹妹。.....克勒帮我找工作，为什么这么久没有消息？.....可怜的克里斯汀，亲爱的，我们的家是多么的遥远。.....我美丽的姑娘，你像春天的雏菊，你高贵而纯洁。.....如果我去呢？.....不要！我会好起来的，春天来了，我们的日子会更好……”
亚伯抓着克里斯汀的手突然松开了，他的大眼睛里仍然充满了泪水！克里斯汀伏在他身上哭了，她最爱的人已经去世了。
克勒的消息来得太晚了，这位世界上为数不多的奇才带着沉重的心情离开了这个世界。亚伯被葬在弗罗兰的墓地。
次年6月，法国科学院将著名的格兰披治奖授予了当时数学成就最多的两位数学家阿贝尔和雅可比。3000法郎的一半会给阿贝尔的母亲作为生活费。
亚伯的弟弟开始自立，他们像哥哥一样教家教。吊儿郎当的哥哥也变了风格。
阿贝尔生前曾写信给他的好朋友凯尔豪，希望他能照顾和帮助他的未婚妻。凯豪在阿贝尔死后写信给克里斯汀，解释说虽然他从未见过她，但他从阿贝尔的信件和对话中非常了解她。他冒昧地提出是否可以做他的妻子，克里斯汀后来同意了。
死亡的后果
从65438年到0829年听到阿贝尔去世的消息后，阿贝尔在法国的朋友赛盖觉得法国科学院对他的死负有责任。于是他愤怒地拿起笔，在杂志上写了一篇文章，猛烈抨击科学院里陈腐的官僚主义，并呼吁道:“但是我们说:年轻的科学家除了自己内心的声音，不要听其他权威的，因为那更适合你的兴趣和能力。阅读和沉思天才的作品，但不要做一个温和诚实的学生或自私的恭维。我们的建议是:在事实面前要持客观态度，敢于自由选择自己的观点。”
对科学院成员最猛烈的攻击，应该是40年后弗朗索瓦·文森特·拉斯佩尔(Francois Vincent Raspail)在国家众议院的一次演讲。拉斯贝尔是法国家喻户晓的人物，许多城市的街道都以他的名字命名，尤其是巴黎的一条大道被称为拉斯贝尔大道。
拉斯贝尔原本是一名牧师，也是一名神学教师，但由于教会认为他有异端邪说，他被解除了职务。因此，他成为了一名杰出的生物学家和为无产阶级的福利而奋斗的革命者。他写了关于植物学的评论，也是植物生理学的先驱，还研究了有机化学。他也是1830年和1840年法国大革命时期的工人领袖。法国人对他最了解的是一本用通俗语言写的关于疾病家庭治疗的书。他比帕斯图尔更早有了“细菌”的概念。他老了，还像年轻时一样，对有权有势的人和监禁无所畏惧，对法国的不合理的东西和当权者的腐败进行了大胆的抨击。
现在就让我们去1870的巴黎众议院，听听拉斯贝尔这位老激进派，对自私的资本主义吸血鬼社会的罪行进行了令人振奋的抨击:
"...那是40年前，当贪婪的科学院成员高高在上时，一个年轻的瑞典人来找我的朋友。我朋友看了他想提交给研究生院的数学手稿，觉得这篇论文有一种变态的幻想。(观众笑。)
“他对他说:我的朋友，把你的手稿拿去给傅立叶先生，但是不要给别人。你自己去找他。他会看完整份报纸，然后预约和你谈。但年轻人把这张纸交给了柯西。当时，这位先生从他的职位上赚了5万法郎，几乎和古生物学家居维叶赚了6万法郎一样。但此时许多年轻人死于饥饿。(台下有人喊:是啊，我们工人一天只赚一法郎，直到半死不活。)
”年轻人然后去找傅立叶，傅立叶在他的小房间里遇见了他，就像他通常遇见任何科学家一样。他关心他们所有人，并不拒绝与他们讨论他们的研究。贵族资本家柯西把年轻人的论文放在自己的一边，没有看；泊松自己也拿到了一篇论文，但也丢了。
“那个年轻人是我朋友接待的，他是关心和照顾有需要的人的专家。但时至今日，他仍然需要靠自己的劳动来维持自己的生活，仍然过着贫穷困苦的生活。(观众大喊:大声点！大声点！我们听不到你。有人喊:他的名字，他叫什么名字？)
“他是塞克先生，他的名字对你们许多人来说是陌生的！但是科学家们很了解他，我相信在座的一些人也认识他。
"波西卡给了他一些钱，并邀请他回家吃饭。但是这个年轻的瑞典人觉得靠别人的收入生活很丢人，有一天他告诉他，他要回瑞典。其实他回瑞典了，但是他走回去了！(观众发出一些惊呼。)
“他给勒让留了一张纸条，你们都认识这个人。乐珍看了这篇文章说:‘你看，这小伙子怎么能这样吹牛呢？他相信自己找到了一个问题的答案，而我花了40年才解决。”于是他把文章留在了桌子上。
但是当这个年轻人在柏林旅行时，他把工作留给了一个科学家经营的科学杂志。科学家对他更加友好和理解。乐让是个大方的人。当他阅读发表的论文时，他的良心困扰着他。回到家，他找到了那个年轻人留下的纸，然后感叹道:‘其实他真的找到了我想解决很久的东西。他做出了世界上最困难的发现，他找到了我寻找了40年的答案！”"